Propiedad de la igualdad de la suma:
Sean a, b y c números reales cualesquiera, si a = b entonces a + c = b + c.
Por ejemplo:
5 = 2 + 3 entonces 5 + 5 = 2 + 3 + 5
Podemos observar que: 10 = 10
Esta propiedad la podemos usar al resolver ecuaciones:
Veamos:
Fíjate que los signos de igualdad (=) deben estar uno debajo del otro
Ejemplo 1
x - 4 = 5 que es lo mismo que
x + -4 = 5 ahora para dejar la x sola vamos a
x + -4 + 4 = 5 + 4 sumar 4 en ambos lados usando
x + 0 = 9 de la suma para la igualdad
x= 9
Comprobación
x - 4 = 5 Sustituimos la x por 9 y comprobamos
9 - 4 = 5 si tenemos una igualdad. Observamos que resulta
en una igualdad.
Los procedimientos del ejemplo anterior de puede acortar si observamos que al resolver una ecuación lo que buscamos es aislar la variable (dejarla sola) y cuando aplicamos
Ejemplo 1
x - 4 = 7
x + -4 = 7
x = 7 + 4
x = 11
Ejemplo 2
x - 1 = 6
8 8
x + -1 = 6
8 8
x = 6 + 1
8 8
x = 7
8
Propiedad de la igualdad de la multiplicación
Sean a. b, y c números reales cualesquiera, si a = b entonces, a · c = b · c
Por ejemplo:
6 = 2+4 entonces 5(6) = 5(2+4)
Podemos observar que: 30 = 30
Ejemplo 1:
Observa que el objetivo de resolver una ecuación es aislar la variable.
Resuelve: 4x = 28
Aprovechando la propiedad de la igualdad de la multiplicación, podemos multiplicar 4 por un número que de uno. En el caso del 4 , 1/4 es el recíproco, de modo que se multiplican ambos lados de la ecuación por 1/4. |
Solución:
4x = 28
4x = 28 · 1
4 1 4 r
4x = 28 l
4 4
x = 7
Comprobación:
4x = 28
4(7) = 28
Ejemplo 2 Resuelve
4 x = 12 7 Solución 7 · 4 x = 12 · 7 4 7 1 4 28 x = 84 28 4 x = 21 | Debemos buscar un número que al multiplicarlo por 4/7 el resultado sea 1. El número que buscamos es el recíproco de 4/7, o sea 7 |
Ejemplo 3:
x = 27 9 1 x = 27 9 9 · 1 x = 27 9 9x = 27 9 9 x = 3 | x es los mismo que 1 x 9 El recíproco de 1 es 9 9 |
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