lunes, 27 de noviembre de 2006

PROPIEDADES DE LA IGUALDAD

Propiedad de la igualdad de la suma:


Sean a, b y c números reales cualesquiera, si a = b entonces a + c = b + c.


La Propiedad de la igualdad de la suma significa que como el signo de igualdad es similar a una balanza, lo que se sume a un lado del signo debe ser sumado al otro lado de la igualdad para mantener el balance o la igualdad.

Por ejemplo:


5 = 2 + 3 entonces 5 + 5 = 2 + 3 + 5

Podemos observar que: 10 = 10


Esta propiedad la podemos usar al resolver ecuaciones:

Veamos:


Fíjate que los signos de igualdad (=) deben estar uno debajo del otro


Ejemplo 1
x - 4 = 5 que es lo mismo que
x + -4 = 5 ahora para dejar la x sola vamos a

x + -4 + 4 = 5 + 4 sumar 4 en ambos lados usando la Propiedad

x + 0 = 9 de la suma para la igualdad

x= 9


Comprobación

x - 4 = 5 Sustituimos la x por 9 y comprobamos
9 - 4 = 5 si tenemos una igualdad. Observamos que resulta

en una igualdad.


Los procedimientos del ejemplo anterior de puede acortar si observamos que al resolver una ecuación lo que buscamos es aislar la variable (dejarla sola) y cuando aplicamos la Propiedad de la Igualdad de la suma el número que está suma a la variable, aparece al otro lado de la ecuación con el signo opuesto. Veamos estos ejemplos de nuevo.


Ejemplo 1
x - 4 = 7

x + -4 = 7
x = 7 + 4
x = 11


Ejemplo 2
x - 1 = 6

8 8
x + -1 = 6

8 8

x = 6 + 1
8 8

x = 7

8


Propiedad de la igualdad de la multiplicación


Sean a. b, y c números reales cualesquiera, si a = b entonces, a · c = b · c


La Propiedad de la igualdad de la multiplicación significa que como el signo de igualdad es similar una balanza, lo que se multiplique a un lado del signo debe ser multiplicado al otro lado de la igualdad para mantener el balance o la igualdad.

Por ejemplo:


6 = 2+4 entonces 5(6) = 5(2+4)

Podemos observar que: 30 = 30


Ejemplo 1:

Observa que el objetivo de resolver una ecuación es aislar la variable.

Resuelve: 4x = 28


Aprovechando la propiedad de la igualdad de la multiplicación, podemos multiplicar 4 por un número que de uno. En el caso del 4 , 1/4 es el recíproco, de modo que se multiplican ambos lados de la ecuación por 1/4.


Solución:

4x = 28

4x = 28 · 1

4 1 4 r

4x = 28 l

4 4

x = 7


Comprobación:

4x = 28

4(7) = 28


Ejemplo 2 Resuelve


4 x = 12

7

Solución

7 · 4 x = 12 · 7

4 7 1 4

28 x = 84

28 4

x = 21

Debemos buscar un número que al multiplicarlo por 4/7 el resultado sea 1.

El número que buscamos es el recíproco de 4/7, o sea 7


Ejemplo 3:


x = 27

9

1 x = 27

9

9 · 1 x = 27

9

9x = 27

9 9

x = 3

x es los mismo que 1 x

9

El recíproco de 1 es 9

9