RESOLUCIÓN DE ECUACIONES

A.
1. ¿Es 6 una solución para la ecuación 3x - 1 = 2x +5?

3x -1 = 2x + 5
3(6)-1 = 2(6) + 5
18 - 1 = 12 + 5
17 = 17

2. ¿Es 3 la solución de la ecuación 3x + 1 = 2x + 3?

3x + 1 = 2x + 3
3(3) + 1 = 2(3) + 3
9 + 1 = 6 + 3
10 = 9 <>

B.

1. x - 3 = 9
x + -3 = 9
x + -3 +3 = 9 + 3
x + 0 = 12 mueve todo excepto la variable x
x = 12 del lado izquierdo>

PROPIEDADES DE LA IGUALDAD

Propiedad de la igualdad de la suma:

Sean a, b y c números reales cualesquiera, si a = b entonces a + c = b + c.

La Propiedad de la igualdad de la suma significa que como el signo de igualdad es similar a una balanza, lo que se sume a un lado del signo debe ser sumado al otro lado de la igualdad para mantener el balance o la igualdad.

Por ejemplo:

5 = 2 + 3 entonces 5 + 5 = 2 + 3 + 5

Podemos observar que: 10 = 10

Esta propiedad la podemos usar al resolver ecuaciones:

Veamos:

Fíjate que los signos de igualdad (=) deben estar uno debajo del otro

Ejemplo 1
x - 4 = 5 que es lo mismo que
x + -4 = 5 ahora para dejar la x sola vamos a
x + -4 + 4 = 5 + 4 sumar 4 en ambos lados usando la Propiedad
x + 0 = 9 de la suma para la igualdad

x= 9

Comprobación

x - 4 = 5 Sustituimos la x por 9 y comprobamos
9 - 4 = 5 si tenemos una igualdad. Observamos que resulta
en una igualdad.

Los procedimientos del ejemplo anterior de puede acortar si observamos que al resolver una ecuación lo que buscamos es aislar la variable (dejarla sola) y cuando aplicamos la Propiedad de la Igualdad de la suma el número que está suma a la variable, aparece al otro lado de la ecuación con el signo opuesto. Veamos estos ejemplos de nuevo.

Ejemplo 1
x - 4 = 7
x + -4 = 7
x = 7 + 4
x = 11

Ejemplo 2
x - 1 = 6
8 8
x + -1 = 6
8 8
x = 6 + 1
8 8
x = 7
8

Propiedad de la igualdad de la multiplicación

Sean a. b, y c números reales cualesquiera, si a = b entonces, a · c = b · c

La Propiedad de la igualdad de la multiplicación significa que como el signo de igualdad es similar una balanza, lo que se multiplique a un lado del signo debe ser multiplicado al otro lado de la igualdad para mantener el balance o la igualdad.

Por ejemplo:

6 = 2+4 entonces 5(6) = 5(2+4)

Podemos observar que: 30 = 30

Ejemplo 1:

Observa que el objetivo de resolver una ecuación es aislar la variable.

Resuelve: 4x = 28

Aprovechando la propiedad de la igualdad de la multiplicación, podemos multiplicar 4 por un número que de uno. En el caso del 4 , 1/4 es el recíproco, de modo que se multiplican ambos lados de la ecuación por 1/4.

Solución:

4x = 28

4x = 28 · 1

4 1 4 r

4x = 28 l

4 4

x = 7

Comprobación:

4x = 28

4(7) = 28

Ejemplo 2 Resuelve

4 x = 12 7 Solución 7 · 4 x = 12 · 7 4 7 1 4 28 x = 84 28 4 x = 21

Debemos buscar un número que al multiplicarlo por 4/7 el resultado sea 1. El número que buscamos es el recíproco de 4/7, o sea 7

Ejemplo 3:

x = 27 9 1 x = 27 9 9 · 1 x = 27 9 9x = 27 9 9 x = 3

x es los mismo que 1 x 9 El recíproco de 1 es 9 9

INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

definición de algebra:

El Álgebra es la rama de la matemática que tiene por objeto de estudio la generalización del cálculo aritmético mediante expresiones compuestas de constantes (números) y variables (letras).

definición de ecuación:

Una ecuación es toda igualdad entre dos expresiones matemáticas (denominados miembros de la ecuación, el primer miembro es el que aparece antes del signo de igualdad, y el segundo miembro es el que aparece en segundo lugar, aunque es perfectamente válido cambiarlos con tal que se iguale el valor).

2. 1. 1. Expresiones Algebraicas

Las expressiones algebraicas son todas aquellas que tienen una parte numérica y una parte literal.

Por ejemplo, la expresión 23b4c, en este caso un monomio, el cual tiene como parte numérica al número 2 y como parte literala 3b4c .
Nótese que los exponentes se consideran parte literal.

Basicamebnte existen dos tipos de expresiones algebraicas, y son:

a) Monomios: Es una sola expresión algebraica. Ejemplos de monomios son:
4x4y2
como se puede ver es una sola expresión con parte numérica y parte literal
8a3b2c
en este caso la letra c no tiene exponente, cuando esto suceda se asume que dicho exponente es 1, así: 8a3b2c1
m2n3
en este caso aparentemente no hay una parte literal, cuando esto suceda nosotros sabremos que hay un 1, así: 1m2n3

b) Polinomios: Son dos o más expresiones algebraicas (con diferente parte literal) que se están sumando o restando. Ejemplos de polinomios son:
3x2y +5x3y2
Este es un polinomio de dos términos o binomio. Aunque las partes literales aparentemente son iguales, estas son diferentes, pues los exponentes no son iguales.
3x4 +xyz -2y2z
Ahora tenemos un polinomio de tres términos o trinomio.
a3 -a2b +2ab2 -5b3
Otro ejemplo de polinomio.
m4 - z5c + 3f1n - 8gp

12. 1. 2. Grados Relativo y Absoluto

2. 1. 3. Polinomios Completos
2. 1. 4. Polinomios Ordenados
2. 1 .5. Polinomios Homogéneos
2. 1. 6. Ejercicios